Archivo de soporte Teoría del error Marlon Bautista

Teoría del error

Dado que el valor de las magnitudes físicas que intervienen en una experiencia dada obtenidas por medida, bien directa o bien indirecta (por medio de los valores medidos de otras magnitudes ligadas con la magnitud problema mediante una fórmula física) viene siempre afectado de imprecisiones (imperfecciones del aparato de medida, o a las limitaciones impuestas por nuestros sentidos), debe aceptarse el hecho de que no es posible conocer el valor exacto de ninguna magnitud. Cualquier resultado numérico obtenido experimentalmente debe presentarse siempre acompañado de un número que indique cuánto puede alejarse este resultado del valor exacto. El principal objetivo de la denominada teoría de errores consiste en acotar el valor de dichas imprecisiones, denominadas errores experimentales.

El error se define como la diferencia entre el valor verdadero y el obtenido experimentalmente. El origen de los errores está en múltiples causas y atendiendo a éstas los errores se pueden clasificar en errores sistemáticos y errores accidentales.

Errores sistemáticos son errores que se repiten constantemente en el transcurso de un experimento. Afecta a todas las mediciones de un modo definido y es el mismo para todas ellas. Las causas probables pueden ser: errores instrumentales (de aparatos), errores personales, error de la elección del método. Errores accidentales son variaciones que aparecen entre observaciones sucesivas realizadas por un mismo operador. No existe una causa predeterminada para este tipo de errores siendo incontrolables para un observador. Alteran la medida realizada tanto por exceso como por defecto. El origen de estos errores accidentales puede ser el cambio durante el experimento de las condiciones en el entorno, errores de apreciación del observador, errores de precisión del aparato de medida, etc.

Para desarrollar el proceso del cálculo de la teoría del error se deben tener en cuenta los conceptos de exactitud, precisión y sensibilidad del instrumento de medición.

La exactitud de un aparato de medida se define como el grado de concordancia entre el valor verdadero y el experimental.

La precisión hace referencia a la concordancia entre una medida y otras de la misma magnitud.

La sensibilidad de un aparato está relacionada con el valor mínimo de la magnitud que es capaz de medir. Normalmente, se admite que la sensibilidad de un aparato viene indicada por el valor de la división más pequeña de la escala de medida.

Si medimos una cierta magnitud física cuyo valor "verdadero" es z*, obteniendo un valor de la medida z, llamaremos error absoluto Δz en dicha medida, a la diferencia z – z*. El error absoluto nos da una medida de la desviación, en términos absolutos respecto al valor "verdadero".

No obstante, en ocasiones nos interesa resaltar la importancia relativa de esa desviación. Para tal fin, se usa el error relativo. El error relativo εr se define como el cociente entre el error absoluto y el valor "verdadero". En forma porcentual se expresará multiplicado por cien.

Para una magnitud física dada, la teoría de errores proporciona un método matemático para calcular con buena aproximación cuánto puede alejarse el valor medio experimentalmente del valor verdadero.

El resultado experimental para una magnitud z lo expresamos como:

Siendo z el resultado experimental de una medida y Δz el resultado experimental de la misma. Distinguiremos dos situaciones: medida directa y medida indirecta.

Para una medida de magnitud directa el procedimiento para establecer el resultado de la medida y su error correspondiente no será el mismo si se hace una sola medida de la magnitud física que si se hacen varias medidas. En principio, cualquier medida experimental debe ser repetida varias veces. Sólo en el caso de que se observe que el resultado obtenido es siempre idénticamente el mismo, y sólo en ese caso, estará justificado el quedarse con una sola medida.

Supongamos que z1 sea el valor experimental de una medida obtenida para z. Como error absoluto, Δz, se adoptará:

- Si el aparato de medida es analógico: la mitad de la sensibilidad

- Si el aparato de medida es digital: la propia sensibilidad

Por otra parte para medidas de magnitud indirecta cuando se utiliza una fórmula para calcular magnitudes a partir de otras que se han medido directamente y a partir de constantes físicas, decimos que estamos realizando una medida indirecta. En algunas ocasiones, una magnitud física es medida indirectamente a partir de otra/s magnitud/es. Cada una de estas otras magnitudes, viene afectada por un margen de error.

Supongamos que y sea una magnitud que va a ser medida indirectamente mediante una fórmula a partir de otras magnitudes x1, x2,...,xn que han sido medidas directamente y que tienen como errores absolutos Δx1, Δx2,...,Δxn, respectivamente.