Teoría del error
TEORÍA DEL ERROR
El principal objetivo de la denominada teoría de errores consiste en acotar el valor de dichas imprecisiones, denominadas errores experimentales.
El error se define como la diferencia entre el valor verdadero y el obtenido experimentalmente. El origen de los errores está en múltiples causas y atendiendo a éstas los errores se pueden clasificar en errores sistemáticos y errores accidentales.
Errores sistemáticos son errores que se repiten constantemente en el transcurso de un experimento. Afecta a todas las mediciones de un modo definido y es el mismo para todas ellas. Las causas probables pueden ser: errores instrumentales (de aparatos), errores personales, error de la elección del método.
Errores accidentales son variaciones que aparecen entre observaciones sucesivas realizadas por un mismo operador. No existe una causa predeterminada para este tipo de errores siendo incontrolables para un observador. Alteran la medida realizada tanto por exceso como por defecto. El origen de estos errores accidentales puede ser el cambio durante el experimento de las condiciones en el entorno, errores de apreciación del observador, errores de precisión del aparato de medida, etc.
La exactitud de un aparato de medida se define como el grado de concordancia entre el valor verdadero y el experimental.
La precisión hace referencia a la concordancia entre una medida y otras de la misma magnitud.
La sensibilidad de un aparato está relacionada con el valor mínimo de la magnitud que es capaz de medir. Normalmente, se admite que la sensibilidad de un aparato viene indicada por el valor de la división más pequeña de la escala de medida.
PRESENTACIÓN DE RESULTADOS NUMÉRICOS
Cualquier valor experimental de una magnitud física debe expresarse con un determinado número de cifras, que viene limitado por el valor del error absoluto. El número de cifras que hay desde la primera cifra distinta de cero empezando por la izquierda hasta la primera cifra que venga afectada por el error absoluto, ambas inclusive, es el número de cifras significativas del resultado. Es evidente que no tiene sentido escribir cifras no significativas de un resultado. Además, el convenio de sólo escribir las cifras significativas de un resultado nos hace tener información inmediata sobre su error absoluto por el mero hecho de verlo escrito.
El expresar un resultado en una u otra unidad no cambia su número de cifras significativas. Por eso, los ceros a la izquierda de un número no son cifras significativas y sólo se utilizan para situar el lugar decimal. Los ceros a la izquierda pueden evitarse usando notación científica.
Tras obtener el error absoluto, será necesario, por tanto, llevar a cabo un redondeo en el valor de la medida para conservar sólo cifras significativas.
Finalmente, hay que especificar cómo se aplica el redondeo a la propia expresión del error absoluto. Debido al significado de incertidumbre en el resultado que se asocia al error absoluto, este mismo no debe expresarse nunca con más de dos cifras. Por convenio, error absoluto se expresa con dos cifras si la primera de ellas es un 1 o, si siendo un 2, no llega a 5 la segunda. En los demás casos, el error absoluto deberá expresarse con una sóla cifra obtenida mediante redondeo.
REPRESENTACIÓN DE DATOS EXPERIMENTALES
Funciones lineales
Son aquellas funciones cuya representación gráfica es una recta. Todas estas funciones admiten una expresión analítica que toma la siguiente forma:
Ajuste de la recta de regresión por el método de mínimos cuadrados
Con frecuencia, se plantea el problema de encontrar una expresión matemática del tipo y = f(x), de la ley física que rige el comportamiento de un determinado fenómeno, a partir de una serie de N medidas (xi, yi), de las magnitudes x e y que lo caracterizan. Cuando la representación gráfica del fenómeno estudiado proporciona una distribución de los puntos experimentales en forma prácticamente lineal, es conveniente determinar la ecuación de larecta que será expresión de la ley física que rige el fenómeno estudiado, utilizando para ello el método de mínimos cuadrados. Dicha recta debe cumplir la condición de que los puntos experimentales, queden distribuidos simétricamente a ambas partes de la misma, y además, lo más próximos posible. Esta condición se cumple si se obliga a que la recta de ecuación y = mx + b cumpla que la siguiente expresión tenga un valor mínimo:
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